Выборы и статистические аномалии

25.05.2012

Некоторое время назад в LJ появилось большое количество сообщений, где приводились графики зависимости процента голосов в пользу "Единой России" от явки избирателей. Эта зависимость, кое-где даже приводился коэффициент корреляции, ставилась в качестве доказательства фальсификации ресультатов выборов. Правда, приводились и ответы: дескать, "Единая Россия" сделала всё, чтобы привести своих избирателей к голосованию, в то время как некоторые "правые" с "демократами" призывали к бойкотированию выборов.

Математически можно доказать, что сия зависимость действительно имеет место быть, если активность избирателей (их желание пойти голосовать) зависит от их предпочтений к той или иной партии. Другими словами, если "правые" сказали: "бойкотировать", и все их сторонники последуют этому "умному" совету, то ни одного голоса в свою пользу "правые" не получат. Правильно? Или что-то не так? А партия, которая наоборот - зовёт голосовать, получит максимум голосов в свою пользу от своих сторонников. То есть, если на каком-то избирательном участке больше привеженцев "Единой России", и именно их больше всех призывали идти на выборы, то там и явка больше, и процент "Единой России" больше. Таким образом, зависимость процента голосов "Единой России" от явки не могут рассматриваться как результат фальсификаций на выборах.

Вывод из этого можно сделать только один: нельзя пренебрегать выборами, даже если они кому-то кажутся фарсом. Другого механизма определения политической ориентации граждан, по результатам которого можно сформировать парламент или выбрать президента - всё равно не существует. Поэтому - не слушайте "доброжелателей", предлагающих бойкотировать будущие президентские выборы. Если одинаково активными будут сторонники всех претендентов на пост президента, то это позволит более чисто интерпретировать будущие результаты и определить, действительно ли обнаружатся какие-то статистические аномалии.

Кстати, определение корреляции между процентом голосов и явкой - не единственный метод поиска аномалий. Давайте попытаемся порассуждать о другом... Как появляются избирательные участки, точнее - сколько граждан нужно, чтобы появился избирательный участок с соответствующей комиссией? Наверное это зависит от целесообразности: от того, сколько где населения и как его удобнее соорганизовать для проведения выборов. Возможно, что какие-то участки возникают на т.н. "закрытых" территотиях: воинских частях, СИЗО, психбольницах и т.п. Однако, доля таких специфических участков, по-видимому, невелика. Во всяком случае, можно утверждать, что, поскольку размер участка (по количеству приписанных к нему избирателей) определяется не политическими пристрастиями, то результаты голосования, в среднем, должны быть примерно одинаковыми и для больших, и для малых участков. Правильно? Или где-то закралась ошибка? Ведь речь идёт о большой стране, где избирательные участки с разной численностью избирателей распределены более или менее равномерно.

А что же получилось на самом деле на выборах в Государственную Думу? Возьмём все УИК по всей России и поделим их на две примерно равные части: одна часть - с числом зарегистрированных избирателей менее 1000 человек, а другая - с 1000 и более. Теперь посмотрим, как распределились результаты голосования в пользу партии власти на больших и малых участках.

На картинке синей кривой показано распределение голосов для участков с малой численностью, а зелёной - с большой. По горизонтали - процент голосов в пользу "Единой России", по вертикали отложено число участков, показавших данный процент голосов. Разительное отличие распределений - явно за пределами любых статистических погрешностей. Получается, что на небольших участках наблюдается резкое преобладание сторонников ЕР.

Кто-нибудь может аргументированно объяснить, почему избиратели на участках с меньшей численностью могут иметь большие предпочтения по отношению к какой-то партии, чем избиратели на участках с большей численностью? Интересно будет послушать...

С другой стороны, на участках с меньшей численностью гораздо проще повысить процент в пользу какой-то партии за счёт вброса бюллетеней, или путём приписок. Попробуйте представить, сколько же это надо бюллетеней вбросить, чтобы увеличить процент "нужной" партии на участке с двумя тысячями избирателей.

К чему это я? Ну, не к тому, чтобы сходу кого-то обвинять в фальсификации выборов, а к тому, чтобы кто-нибудь посмотрел на этот график и внятно объяснил, как может получиться так, что результаты голосования оказались резко зависимыми от численности избирателей на избирательном участке. Есть идеи?

Если присмотреться к графикам повнимательнее, то можно углядеть и странный небольшой пик в области 90% голосов. Возможно, что это статистический выброс, хотя как-то не очень похоже: в этом месте графика статистическая ошибка должна быть не более 22.4, а выброс - почти на 200. А возможно, что это свидетельство приписок: если была дана разнарядка на 90% голосов, то такой выброс неизбежно появится из-за стараний некоторых участковых комиссий довести результат до нужного процента. Довольно трудно объяснить и задранные хвосты около 100%.

Что это всё означает? Ровным счётом - ничего. Можно только предположить, что были произведены какие-то махинации в пользу партии власти. Всё остальное - только в области фантазий, кои можно проверить на предмет теории вероятностей. Вероятности окажутся странными, что, возможно, может насторожить председателя ЦИК. Но это - вряд ли, хотя председатель, кажется, по образованию физик и уж кто-кто а он не может не знать, что странности в статистике с большой выборкой бывают редко.

А если допустить, что распределение голосов на больших участках более соответствует реальному, да ещё "обрубить" подозрительные хвосты, то не окажется ли, что "Единая Россия" взяла вовсе не 67%, а 60% или даже меньше?

Какие будут мнения?