Силлогизм

25.05.2012

Силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором заключение следует из нескольких посылок.

Рассмотрим простой силлогизм, который состоит из 3 суждений – 2 посылок и заключения.

Например:

Все растаманы, пришедшие на праздник, сильно смеялись.
Все, сильно смеявшиеся, остались очень довольны.
Все растаманы, пришедшие на праздник, остались очень довольны.

Решение силлогизма с помощью кругов Эйлера

Мы уже изображали понятия и суждения кругами Эйлера. Таким же образом мы будем изображать силлогизм.

Начнем с первой посылки:
Все растаманы, пришедшие на праздник, сильно смеялись.

Рисуем схему:

Теперь представим вторую посылку: Все, сильно смеявшиеся, остались очень довольны.

Обратите внимание на то, что понятие «сильно смеявшиеся» есть и в первой и второй посылке. Это понятие связывает посылки между собой. Обе посылки можно изобразить на одной схеме:

Из схемы видно, что заключение верно:
Все растаманы, пришедшие на праздник, остались очень довольны.

Если бы были возможны еще другие варианты расположения кругов, то вывод не был бы однозначным, и, соответственно, достоверным.

Теперь давайте рассмотрим неверный силлогизм.

Все голуби живут на крышах
Карлсон живет на крыше
Карлсон - голубь

Изобразим первую посылку: Все голуби живут на крышах

Рассмотрим вторую посылку: Карлсон живет на крыше

«Живущих на крыше» мы уже изобразили. Осталось поместить «Карлсона». Из посылки мы знаем только то, что Карлсон живет на крыше, но не знаем, является ли он голубем. Это как раз и является предметом вывода.

Мы в любом случае должны поместить «Карлсона» внутри «живущих на крыше», но у нас получается несколько вариантов: либо поместить его среди «голубей», либо среди остальных «живущих на крыше» (поместить его на пересечении с «голубями» мы не можем – единичные понятия не пересекаются с другими, т.е. какое-то свойство им либо принадлежит, либо не принадлежит).

1 вариант:

2 вариант:

Поскольку получается несколько возможных схем, достоверный вывод в таком силлогизме не следует.

Решение силлогизма по правилам

Для того, что бы решать силлогизм по правилам необходимо:
1. Знать его структуру
2. Распределение терминов
3. Правила силлогизма

Структура силлогизма

Давайте снова рассмотрим пример про растаманов.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют терминами силлогизма.

В силлогизме всегда три термина.

Самый важный из них - средний термин, который связывает два крайних термина.

Средний термин силлогизма – это понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере «сильно смеявшиеся»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius - средний).

Крайние термины – это понятия, которые в заключении явля.тся субъектом и предикатом. Также каждый из них входит в одну из посылок.

Отношение крайних терминов устанавливается благодаря их отношению к среднему термину.

Распределенность терминов в суждениях

Напомню, что термины суждения - это субъект и предикат.

Если в суждении квантор все - то субъект распределен (обозначаем знаком +); если квантор некоторые - то субъект не распределен (обозначаем знаком -).
Не забывайте, что суждения с квантором этот рассматриваются как общие.

Как правило, в утвердительных суждениях предикат не распределен; в отрицательных – распределен.

Получается так:

      A    I    E    O
S    +    -    +    -
P     -    -    +    +

Правила силлогизма

Правила терминов:

1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением (т.е. из двух отрицательных суждений нельзя вывести заключение).
2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением (т.е. из двух частных суждений нельзя вывести заключение).
4. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.
5. Из пары утвердительных посылок невозможно отрицательное заключение

Примеры решения

Ну, теперь можно решать силлогизм по правилам.

Алгоритм решения:

1. Находим средний термин (его нет в заключении – так что сразу смотрим туда)
2. Определяем виды суждений
3. Смотрим распределение терминов, растравляем плюсики и минусики.
4. Начинаем проверять не нарушены ли правила.

Те же примеры:

1. Средний термин - «сильно смеявшиеся» (можем пометить его M)
2. Все три суждения общеутвердительные (A)
3. Смотрим распределение по таблице, растравляем плюсы и минусы:

(A)Все растаманы, пришедшие на праздник(+), сильно смеялись(M -).
(A)Все, сильно смеявшиеся(M+), остались очень довольны(-).
(A)Все растаманы, пришедшие на праздник(+), остались очень довольны(-).

4. Проверяем правила начиная с первого:

Правила терминов:
1. Средний термин распределен во второй посылке
2. Термин «все растаманы, пришедшие на праздник», распределенный в заключении, распределен и в посылке.

Правила посылок:
1. Обе посылки утвердительные
2. В данном случае вообще не касается
3. Обе посылки общие
4. Не касается
5. Заключение утвердительное

Ошибок нет – умозаключение верное.

Теперь неправильное умозаключение:

Все голуби живут на крышах
Карлсон живет на крыше
Карлсон - голубь

1. Средний термин - «живущие на крыше»
2. Все три суждения общеутвердительные. Обратите внимание – «Карлсон» - единичное понятие.
3. Смотрим распределение по таблице:

(A)Все голуби(+) живут на крышах (M -)
(A)Карлсон(+) живет на крыше (M -)
(A)Карлсон(+) – голубь(-)

4. Проверяем правила начиная с первого:
Правила терминов:
1. Средний термин не распределен ни в одной из посылок – ошибка (этого уже достаточного, чтобы признать рассуждение неверным)
2. Термин «Карлсон», распределенный в заключении, распределен и в посылке.

Итак, одна ошибка (их может быть больше) – умозаключение неверное.

Кроме графического способа и правил, существует еще способ проверки правильности силлогизма с помощью фигур и модусов. Этот подход мне не по душе. Найти можно в любом учебнике

Некоторые другие виды силлогизмов

Силлогизм в котором пропущена одна из посылок или заключение называется энтимемой (от греч. in thymos - в уме).

В сложном силлогизме (полисиллогизме) один силлогизм переходит в другой – заключение первого является посылкой второго. Также есть сокращенные варианты полисиллогизма - сорит и эпихейрема. (Информацию об этом безобразии можете найти самостоятельно).