Вам это будет интересно!

  • Троллизм. Это что-то новое или мы им давно занимаемся?

  • Вообще без темы



  • Чем мы вообще занимаемся?

    Давным-давно жили-были пифагорейцы. И Пифагор в том числе.
    Они считали, что арифметика — вот главная наука.
    «Все есть число», — заявляли пифагорейцы.
    И думали, что все можно объяснить с помощью чисел, даже гармонию
    музыки. Теорема Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме
    квадратов катетов) — она вещь тоже о числовых характеристиках.

    Но однажды они доказали, что диагональ единичного квадрата не является
    числом (а у них в ходу были только натуральные числа) и не является
    дробью. Как же так?! Гиппас из Метапонта, предавший огласке
    такую странную вещь, поплатился за это: пучина поглотила его
    (сама или ей помогли — история молчит об этом).

    Итак, диагональ квадрата существует геометрически, но не описывается
    числом. Позже для таких случаев придумали вещественные числа. Но это вещи
    сходной природы. Начнем с того, что представления вещественных чисел
    в виде десятичной дроби бесконечно. Или попробуйте придумать алгоритм для
    сложения (а еще лучше — для умножения) двух таких чисел,
    скажем пи и корня из двух. Ну как? Символично, что «точная»
    математика с использованием вещественных чисел на практике превращается
    в методы приближенных вычислений.

    Математика точная наука? Что ты думаешь об этом, дорогой читатель?

    В конце XIX в. Кант придумал теорию множеств. Это универсальный язык.
    И геометрию, и арифметику, и функции, и иное можно описать в терминах
    теории множеств. Математики были в восторге. Однако оказалось, что
    ей присущи парадоксы (противоречия), например, парадокс брадобрея:

    В некой деревне живет брадобрей Рассел. Он бреет бороды всем
    тем, кто не бреет свою бороду сам. Вопрос: бреет ли свою бороду брадобрей?

    От противного можно доказать, что бреет, и можно доказать, что не бреет.

    Это был тяжелый удар. В результате были предложены несколько систем аксиом,
    система типов Рассела и др. подходы для исключения противоречий.
    Все бы хорошо, но до сих пор не доказано, что хотя бы одна из теорий множеств,
    основанная на коком-то из этих подходов, в свою очередь не противоречива.
    И вот теперь седовласый профессор докажет какую-нибудь теорему, но на
    душе не спокойно: а вдруг ... а вдруг Вася Пупкин обнаружит противоречие,
    и половина доказанных теорем станет неправильной. Как бы и Васю не
    поглотила пучина или что похуже...

    Математика позволяет определить истину? Что ты думаешь об этом, дорогой читатель?

    В геометрии Евклида есть пятый постулат. Он гласит, что через точку
    можно провести прямую, параллельную к заданной, но только одну. Многие считали,
    что это вовсе не аксиома, а теорема. И пытались ее доказать. Доказывали от
    противного: строили теорию с противоположной аксиомой (когда можно провести
    несколько параллельных прямых), и искали противоречие. Но — не
    нашли. Кому-то хватило мужества сказать, что противоречия нет, и так появилась
    новая геометрия — геометрия Лобачевского. Впрочем современники
    не приняли ее, она казалась вещью, далекой от реальности. Позже удалось
    выразить ее через геометрию Евклида. Геометрия Лобачевского описывает
    геометрию на сфере. Т.о. одна из геометрий не более правильна, чем друга,
    и не более противоречива. Кто бы мог подумать.

    Развитие логики привело к еще одному «неудобному» результату.
    Гёдель доказал теорему о неполноте арифметики. Т.е. не каждую формулу,
    построенную средствами арифметики, можно доказать. Эта теорема также
    верна и для других теорий «не проще» арифметики, а таких много.

    Вот так, любая более-менее богатая теория не полна, все не описывает.
    И не понятно, противоречива ли она или нет. А может она и вовсе высосана
    из пальца и неприменима к жизни?

    Современный подход, объясняющий эти вещи таков. Математика изучает
    модели реальности. Модель, абстракция — это в том числе и
    упрощение.
    Выделение небольшого числа важных для решения данной задачи характеристик
    и игнорирование второстепенных. И поэтому она не может описывать всю реальность,
    она заведомо не полна.
    И поэтому она не может описывать реальность абсолютно точно, где-то она
    не точна. Логика — модель правдоподобных рассуждений, но для
    определенных рассуждений она может не подходить.

    Но у каждой теории есть область
    применимости, где она вполне адекватна и полезна. Важно не заблуждаться, считая,
    что она будет верна всегда, везде и для всех. И важно не заблуждаться, считая,
    что все теории бесполезны, созданы ради теории; практика, обобщая опыт, часто
    порождает теории.
























































    Вам это будет интересно!

  • Троллизм. Это что-то новое или мы им давно занимаемся?

  • Вообще без темы




  • Последние новости


    Пробковые утеплители

    Одним из высокоэффективных современных утепляющих материалов считаются плиты, изготовленные из измельченной коры пробкового дуба. Среди их главных достоинств следует назвать небольшой вес, твердость, прочность и устойчивость к гниению и образованию плесени при воздействии влаги. Пробковые теплоизолирующие материалы не повреждаются грызунами и не разрушаются...
    Читать далее »

    Приложение

    Утепление окна стекловолокном – обязательное условие, при котором значительно снизятся теплопотери. Теплоизоляция кирпичного дома плитами пенополистирола – надежный способ сделать жилище теплым и комфортным. Как сделать это правильно, показано на рис. 50. ...
    Читать далее »

    Пенополистирольные утеплители

    В последнее время на строительном рынке особенно высоким спросом пользуется теплоизолирующий материал URSA XPS. Его выпускают в форме жестких плит, размер которых составляет 1,25 × 0,6 м. Сырьем для производства данного материала является экструдированный пенополистирол, обладающий структурой с закрытыми ячейками. URSA XPS – это утеплитель, главными свойствами которого являются устойчивость к воздействию влаги и высока...
    Читать далее »

    Торфяные утеплители

    Для повышения теплоизоляционных характеристик ограждающих конструкционных элементов нередко используют торфоизоляционные плиты. Их производят на основе плохо разложившегося торфа, который отличается волокнистой структурой. В процессе обработки сырье формуют и выдерживают в условиях высокой температуры. Плотность торфоизоляционных плит составляет от 170 до 260 кг/м3, а коэффициент теплопроводности равен 0,06 Вт/(м°С)...
    Читать далее »

    Теория теплопередачи - основа строительства

    Современные физики говорят о 3 явлениях, выражающих теплопередачу, – теплопроводности, излучении и конвекции. Каждое из них обладает собственными характеристиками. Так, при определении свойств однородных твердых тел говорят о теплопроводности. Ее суть заключается в способности одного объекта передавать тепло другому при соприкосновении либо посредством промежуточного проводника (рис. 3). ...
    Читать далее »

    Древесно-стружечные теплоизолирующие материалы

    Одним из наиболее распространенных в настоящее время древесно стружечных утеплителей является фибролит. Его получают путем смешивания древесной стружки, портландцемента и воды. Древесная стружка, или древесная шерсть, при этом должна состоять из лент длиной не менее 50 см. В некоторых случаях портландцемент нередко заменяют магнезиальным вяжущим компонентом. Перед технологической обработкой древесную стружку, вы...
    Читать далее »

    Стеклянные утепляющие материалы

    Технология изготовления стекловаты во многом сходна с методом производства минеральной ваты. В качестве основного сырья выступают мел либо известняк, кварцевый песок и сульфат натрия либо сода. Кроме того, для получения этого утеплителя могут использоваться и остаточные продукты стекольной промышленности. Стеклянная вата состоит из тончайших волокон, которые получают путем вытягивания из предварительно расплавле...
    Читать далее »